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❶ 世界末日來到前的三分鍾，你會想做什麼

世界末日來之前的三分鍾，估計我是十分慌亂的，慌亂的不知道做什麼好，坐也不是，站也不是，整個人就像放在油鍋上，死是在所難免的了，整個人在不想死和不得不隨著這個世界滅亡的矛盾中痛苦的掙扎，整個人的思想會充斥著害怕、恐懼。這估計是我在世界末日來之前的三分鍾的真實寫照了。

今天這個問題，我可以不這樣回答，畢竟我現在安逸的坐在辦公室里，並沒有世界末日的來臨，對待這個問題也可以充足的時間做冷靜的回答。

但是還有這樣一群人，在災難來臨時，他們安安靜靜的等待著，以一個紳士的模樣迎接著始終要來的噩夢。不知道大家有沒有注意到，在船快要沉沒的時候，有的人把孩子用歌曲哄睡著，然後靜靜的躺在孩子的身邊，緊緊的抱住孩子，等待那個恐怖的時刻。
當死變的沒那麼可怕的時候，已經沒什麼可以催跨你了，當命運已經做出了宣判，再怎麼掙扎也已經無濟於事了，不如平心靜氣的接受。

❷ 幾分之幾等於8.65

(1)某工廠生產一批玩具,完成任務的五分之三後,又增加了280件,這樣還需要做的玩具比原來的多10%.原來要做多少玩具?(請寫出計算過程)解：增加的部分就是原來的：3/5+10%所以原來要做：280/（3/5+10%）=400件(2)某校工廠這個月生產本子的增值額為3萬元.如果按增值額的17%交納增值稅,這個月應交納增值稅多少元?(請寫出計算過程)應該交：30000*17%=5100元(3)爸爸這個月的工資是2100元,按規定工資在1600元以上的部分應繳納所得稅,如果按5%的稅率繳納個人收入調節稅,爸爸這個月應交納稅多少元?他實際收入多少元?(請寫出計算過程)應該交：（2100-1600）*5%=25元實際收入：2100-25=2075元一、有關平行四邊形、三角形、梯形面積計算的應用題1、解放軍戰士開墾一塊平行四邊形的菜地。它的底為24米，高為16米。這塊地的面積是多少？s=ah24*16=3842、一塊梯形小麥試驗田，上底86米，下底134米，高60米，它的面積是多少平方米？s=(a+b)*h/2(86+134)*60/2=66003、一塊三角形土地，底是358米，高是160米，這塊土地的面積是多少平方米？s=ah/2358*160/2=28640二、歸總應用題1、解放軍運輸連運送一批煤，如果每輛卡車裝4.5噸，需要16輛車一次運完。如果每輛卡車裝6噸，需要幾輛車一次運完？4.5*16/6=122、同學們擺花，每人擺9盆，需要36人；如果要18人去擺，每人要擺多少盆？36*9/18=18三、三步計算應用題太陽溝小學舉行數學知識競賽。三年級有60人參加，四年級有45人參加，五年級參加的人數是四年級人數的2倍。三個年級一共有多少人參加比賽？45*2+45+60=195四、相遇應用題1、張明和李紅同時從兩地出發，相對走來。張明每分走50米，李紅每分走40米，經過12分兩人相遇。兩人相距多少米？(50+40)*12=10802、甲乙兩地相距255千米，兩輛汽車同時從兩地對開。甲車每小時48千米，乙車每小時行37千米，幾小時後兩車相遇？255/(48+37)=3五、列簡易方程解應用題1、向群文具廠每小時能生產250個文具盒。多少小時能生產10000個？設：x小時能生產10000個250x=10000x=40答：40小時能生產10000六、有關長方體、正方體、表面積、體積（容積）計算的應用題1、一個長方體的鐵盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。做這個鐵盒的容積是多少？18*15*12=32402、一個正方體棱長15厘米，它的體積是多少？15*15*15=33751、填一填（1）分母是12的最簡真分數有（）個，他們的和是（）。（2）一根鐵絲長45米，比另一根短14米，兩根鐵絲共（）米。（3）一根鐵絲長45米，另一根比它短17米，另一根長（）米。（4）異分母分數相加減，要先（），化成（），再加減。（5）一批化肥，第一天運走它的13，第二天運走它的25，還剩這批化肥的（）沒有運。（6）把下面的分數和小數互化。0.75=（）25=（）3.42=（）58=（）2.12=（）414=（）2、計算題512+34+112710-38-18415+5612-（34-38）56-（13+310）23+563、解方程17+x=2345-x=14x-16=385、解決問題（1）有一塊布料，做上衣用去78米，做褲子用去34米，還剩112米，這些布料一共用去多少米？（2）某工程隊修一條路，第一周修了49千米，第二周修了29千米，第三周修的比前兩周的總和少16千米，第三周修了多少？（3）課堂上學生做實驗用15小時，老師講解用310小時，其餘的時間學生獨立做作業。已知每堂課是23小時，學生做作業用了多少時間？一填空題1．米表示把1米平均分成（）份，取其中的（）份。2．的分數單位是（），它有（）個這樣的分數單位。3．（）個是，里有（）個。4．在括弧里填上適當的分數。24千克=（）噸4米20厘米=（）米360米=（）千米1小時=（）日5．====（）÷9=44÷（）6．分數單位是的最大真分數是（），最小假分數是（），最小的最簡分數是（）。7．把2米長的木料，平均分成7段，每段長米，每段佔全長的。8．+表示（）個（）加上（）個（），和是（）。9．、、、這幾個分數中能化成有限小數的是（）。10．把下面各組分數從大到小排列。、、（）>（）>（）、、4.5（）>（）>（）二、選擇題：1．下列各數中，不小於的是（）。A、1B、C、2．把5千克鹽放入20千克水中，鹽的重量占鹽水的（）。A、B、C、3．小於的最簡真分數有（）個。A、3B、4C、無數4．和這兩個分數（）。A、意義相同B、大小相等C、分數單位相同5．甲的等於乙的，那麼甲（）乙。A、大於B、等於C、小於三、判斷題。1．3千克水的和1千克水的一樣重。（）2．噸棉花=噸鐵。（）3．1是一個最簡分數。（）4．因為比小，所以的分數單位比的分數單位小。（）5．真分數總是小於假分數。（）6．米比大。（）7．最簡分數的分子與分母沒有公因數。（）四、口算。+0.5+3.6++2.4－1+3.66.43－－0.375五、計算下列各題。（能簡算的盡量簡算）1+－+－－－2.15－（－）2.85++2.15+3.4－（0.25+）六、解方程。+x=5.6x－=x－（1.4+）=1.8七、列式計算。1．甲數是，比乙數多0.75，兩數的和是多少？2．一個數減去3.25的差加上，結果是2.5，這個數是多少？八、應用題。1．五三班有學生48人，其中男生21人。女生人數佔全班人數的幾分之幾？男生人數是女生人數的幾分之幾？2．做同樣的零件，小張12小時可做27個，小王6小時可做13個，小趙8小時可做19個。誰做得最快？誰做得最慢？3．修一條1500米長的路，第一周完成了全工程的，第二周完成了全工程的，再修全工程的幾分之幾就完成了全部任務？4．王林看一本書，第一天看了全書的，第二天和第三天都比第一天多看全書的，三天後還剩全書的幾分之幾沒看？5．有一個長方形，周長是68厘米，已知長是2分米，寬是多少厘米？回答者：斷翼天使ylq-秀才三級1-1810:07干什麼呀？？？？？回答者：小朝夕-試用期一級1-2013:12分數、百分數應用題解題公式單位「1」已知：單位「1」×對應分率=對應數量求單位「1」或單位「1」未知：對應數量÷對應分率=單位「1」求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）公式：一個數÷另一個數=一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）求一個數比另一個數多幾分之幾（或百分之幾）公式：多的數量÷單位「1」=一個數比另一個數多幾分之幾（或百分之幾）求一個數比另一個數少幾分之幾（或百分之幾）公式：少的數量÷單位「1」=一個數比另一個數少幾分之幾（或百分之幾）（注意：這里的「多」、「少」還可以換成「增產」、「節約」等字。）（注意：例題：（1）果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數比桃樹多20%，果園里有梨樹多少棵？（2）果園里有桃樹120棵，比梨樹的棵數少20%，果園里有梨樹多少棵？分析思路：先找出單位「1」，確定已知還是未知，單位「1」知道就用乘法，單位「1」不知道就用除法。「比誰多（少）幾分之幾「列式就是「1+（-）幾分之幾」。）列式：（1）120×（1+20%）（2）120÷（1-20%）打折、利潤、利息、稅收應用題的解題公式含義：「八折」的含義是：現價是原價的80%；「八五折」的含義是：現價是原價的85%公式：現價=原價×折數（通常寫成百分數形式）利潤=售價-成本利息=本金×利率×時間稅後利息=本金×利率×時間×80%（注意：國債和教育儲蓄不交稅）應納稅額=需要交稅的錢×稅率圓的周長和面積的有關公式及關鍵語句圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。π=C÷d已知直徑求周長：C=πd已知周長求直徑：d=C÷π已知半徑求周長：C=2πr已知周長求半徑：r=C÷π÷2已知半徑求面積：S=πr已知直徑求面積：r=d÷2S=πr已知周長求面積：r=C÷π÷2S=πr半圓周長=C÷2+d(注意：半圓周長=5.14r,適用於填空題)半圓面積=S÷2把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。(圖見書本)（1）拼成的長方形面積=圓的面積（2）拼成的長方形的長=圓周長的一半（長=）（3）拼成的長方形的寬=圓的半徑（寬=r）一、填空。（每空1分，共20分）⑴、一個數由3個100、2個10、5個0.01組成，這個數寫作（）。⑵、7噸560千克＝（）噸，1小時＝（）分⑶、把子80分解質因數，（180＝）⑷、的分數單位是（），它再加上（）個這樣的分數單位就得最小的質數。⑸、2.7∶1化成最簡單的整數比是（），比值是（）。⑹、一個三角形至少有（）個銳角。⑺、一個圓柱體鋼鐵可以鑄成（）個等底等高的圓錐體。⑻、5米布用去米，剩下多少米？列式是（）。⑼、圓是軸對稱圓形，它的對稱軸有（）條。⑽、小學數學競賽的獲獎人數共30名，一、二、三等獎人數的比是1∶2∶3，獲三等獎的人數有（）名。⑾、一個圓的周長是18.84厘米，這個圓的面積是（）。⑿、在比例尺是1∶30000000的地圖上，量得北京到廣州的距離是6厘米，北京到廣州的實際距離大約是（）千米。二、判斷題。（正確的在括弧內畫「√」，錯誤的畫「×」）（共8分）⑴、16和24的最大公約數是它們最小公倍數的。（）⑵、循環小數0.5按四捨五入法保留兩位小數約得0.55。（）⑶、果園里栽了50棵樹，有3棵沒有成活，成活率是97%。（）⑷、甲數比乙數少20%，乙數比甲數多25%。（）⑸、正方體的六個面都是正方形。（）⑹、3千克的和1千克的一樣重。（）⑺、路程一定，速度和時間成反比例。（）⑻、三個連續自然數的和是m，那麼最大的數是（＋1）。（）三、選擇題。（把正確答案的序號填在括弧里）（每題1分，共8分）⑴、兩個質數的積一定不是（）。A、質數B、合數C、奇數D、偶數⑵、若是假分數，是真分數，那麼（）。A、X＜5B、X＞5C、X＝5D、X＝6⑶、小紅晚上9∶40上火車，第二天上午8∶12下火車，她在火車上的時間是（）。A、10小時32分B、1小時28分C、10點32分⑷、三角形的面積一定，底和高（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例⑸、兩個棱長都是4厘米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（）平方厘米。A、168B、192C、160⑹、等腰三角形一個底角的度數是頂角度數的，頂角是（）。A、1200B、1350A、300⑺、要清楚地表示我校六年級各班人數的多少，繪制（）統計圖最好。A、條形B、折線C、扇形⑻、甲數是135，（），乙數是多少？，這道題缺一個條件，如果計算乙數的算式是：135×（1＋），請在括弧里補上下面相應的條件。A、乙數是甲的B、甲數比乙數多C、乙數比甲數多四、計算題。（共34分）1、直接寫出得數。（6分）0.125＋＝0.6－0.06＝4－3＝×＝6÷3＝1÷＝2、求下面X的值。（6分）X－0.3×2.4＝1.541∶3.5＝3、脫式計算。（12分）72.56―18.74―21.263.7×＋63×1375－1702÷2324÷1.6－0.8×0.94、列式計算。（6分）⑴、24的25%減去3的差去除4，商是多少？⑵、比一個數的少2.4的數是7.6,求這個數。5、下圖正方形的邊長是3分米，求陰影部分的面積。(4分)五、應用題。（每題5分，共30分）1、張家界百貨大樓降價20%出售一種毛衣，只賣96元錢，這種毛衣的原價是多少？2、二家河鄉計劃在一片荒灘上植樹1346棵，已經栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？3、甲乙兩城相距624千米，一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時的平均速度是65千米，貨車的平均速度是客車的。兩車開出以後幾小時相遇？4、小華讀一本書，原計劃每天讀85頁，12天可以讀完，如果每天讀102頁，幾天可以讀完？（用比例解）5、把一個體積為314立方厘米的鐵塊，熔鑄成一個圓柱體。這個圓柱體底面直徑是10厘米，高約是多少厘米？6、某糧店本月賣出去原有大米的以後，又運來720千克，這時所存的大米恰好是原有大米的80%，這個糧店原有大米多少千克？題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？題5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？題6、運來一批西瓜，准備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？題7、甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，問：兩人各中多少次？題8、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？.解：設有1元的x張，1角的(28-x)張x+0.1(28-x)=5.50.9x=2.7x=328-x=25答：有一元的3張，一角的25張。2.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x)x+2(x-2)+5(52-2x)=116x+2x-4+260-10x=1167x=140x=20x-2=1852-2x=12答：1元的有20張，2元18張，5元12張。3.解：設有7元和5元各x張，3元的(400-2x)張7x+5x+3(400-2x)=192012x+1200-6x=19206x=720x=120400-2x=160答：有3元的160張，7元、5元各120張。4.解：貨物總數：（3024-2520）÷2=252（箱）設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛18x+12(18-x)=25218x+216-12x=2526x=36x=618-x=12答：有大汽車6輛，小汽車12輛。5.解：天數=112÷14=8天設有x天是雨天20(8-x)+12x=112160-20x+12x=1128x=48x=6答：有6天是雨天。6.解：西瓜數：（290-250）÷0.05=800千克設有大西瓜x千克0.4x+0.3(800-x)=2900.4x+240-0.3x=2900.1x=50x=500答：有大西瓜500千克。7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分乙：152-84=68分設甲中x次10x-6(10-x)=8410x-60+6x=8416x=144x=9設乙中y次10y-6(10-y)=6816y=128y=8答：甲中9次，乙8次。8.解：設他答對x道題5x-2(20-x)=865x-40+2x=867x=126x=18答：他答對了18題。例1:貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每隻箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？[分析]因為每一隻箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少於2噸，否則可以再放一隻箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車並不一定能把箱子全部運走。例如，設有13隻箱子，，所以每輛汽車只能運走3隻箱子，13隻箱子用4輛汽車一次運不走。因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。例2:用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？[分析]一個10尺長的竹竿應有三種截法：（1）3尺兩根和4尺一根，最省；（2）3尺三根，餘一尺；（3）4尺兩根，餘2尺。為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。例3:一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少厘米？[分析]因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，並且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那麼周長最長為86+88+90=264厘米。例4:把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。[分析]先從較小數形開始實驗，發現其規律：把6拆成3+3，其積為3×3=9最大；把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大；把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大；把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；……這就是說，要想分拆後的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。例5:A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？[分析]設A走X天後返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉給B，此時B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由於24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。例6:甲、乙兩個服裝廠每個工人和設備都能全力生產同一規格的西服，甲廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產900套西服；乙廠每月用的時間生產上衣，的時間生產褲子，全月恰好生產1200套西服，現在兩廠聯合生產，盡量發揮各自特長多生產西服，那麼現在每月比過去多生產西服多少套？[分析]根據已知條件，甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數量之比為2:3；同理可知，在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數量之比是3:4；，由於，所以甲廠善於生產褲子，乙廠善於生產上衣。兩廠聯合生產，盡量發揮各自特長，安排乙廠全力生產上衣，由於乙廠生產月生產1200件上衣，那麼乙廠全月可生產上衣1200÷=2100件，同時，安排甲廠全力生產褲子，則甲廠全月可生產褲子900÷=2250條。為了配套生產，甲廠先全力生產2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然後甲廠再用月單獨生產西服900×=60套，於是，現在聯合生產每月比過去多生產西服（2100+60）-（900+1200）=60套例7今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙後取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質數）顆棋子，誰最後取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？[分析]因為1400=7×200，所以原題可以轉化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最後取完誰獲勝。[解]乙有必勝的策略。由於200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數）。乙採取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得餘下的棋子仍是4的倍數。如此最後出現剩下數為不超過20的4的倍數，此時甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。[說明]（1）此題中，乙是「後發制人」，故先取者不一定存在必勝的策略，關鍵是看他們所面臨的「情形」；（2）我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形--剩餘棋子的顆數分成兩類，第一類是4的倍數，第二類是其它。若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那麼他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋後留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可採用這種方法。例8有一個80人的旅遊團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？[分析]為了使得所住房間數最少，安排時應盡量先安排11人房間，這樣50人男的應安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。[練習]1、十個自然數之和等於1001，則這十個自然數的最大公約數可能取的最大值是多少？（不包括0）2、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？3、5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別是1分鍾、2分鍾、3分鍾、4分鍾和5分鍾，如果只有一個水龍頭適當安排他們的打水順序，就能夠使每個人排隊和打水時間的總和最小，那麼這個最小值是多少分鍾？4、某水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。若要求10小時注滿水池，並且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時？5、有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規，問完成任務後應該在該公路的什麼地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最小？6、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數，規則是禁止寫黑板上已寫過的數的約數，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是後寫者必勝？如何取勝？[習題參考答案及思路分析]1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13為公約數,這樣這十個正整數可以是,91×2，它們的最大公約數為91。2、對於直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為×4×4=8。3、為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，有兩種方法：（1）排隊的人盡量少；（2）每次排隊的時間盡量少。因此應先讓打水快的人打水，才能保證開始排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分鍾）。4、由於甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全放。為了使它們合放的時間最少，應盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小時注滿水池的，餘下只能由乙注滿，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時。5、此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規律，從而解決復雜問題，最後集合地點應在中間地點。6、先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個，把它們分成數對（4，5），（8，10），（7，9）。如果乙寫數對中的某先做這些

❸ 數學計算題

(1)某工廠生產一批玩具,完成任務的五分之三後,又增加了280件,這樣還需要做的玩具比原來的多10%.原來要做多少玩具?(請寫出計算過程)
解：
增加的部分就是原來的：3/5+10%

所以原來要做：280/（3/5+10%）=400件

(2)某校辦工廠這個月生產本子的增值額為3萬元.如果按增值額的17%交納增值稅,這個月應交納增值稅多少元?(請寫出計算過程)
應該交：30000*17%=5100元

(3)爸爸這個月的工資是2100元,按規定工資在1600元以上的部分應繳納所得稅,如果按5%的稅率繳納個人收入調節稅,爸爸這個月應交納稅多少元?他實際收入多少元?(請寫出計算過程)

應該交：（2100-1600）*5%=25元
實際收入：2100-25=2075元
一、有關平行四邊形、三角形、梯形面積計算的應用題

1、解放軍戰士開墾一塊平行四邊形的菜地。它的底為24米，高為16米。這塊地的面積是多少？
s=ah 24*16=384

2、一塊梯形小麥試驗田，上底86米，下底134米，高60米，它的面積是多少平方米？
s=(a+b)*h/2 (86+134)*60/2=6600

3、一塊三角形土地，底是358米，高是160米，這塊土地的面積是多少平方米？

s=ah/2 358*160/2=28640

二、歸總應用題

1、解放軍運輸連運送一批煤，如果每輛卡車裝4.5噸，需要16輛車一次運完。如果每輛卡車裝6噸，需要幾輛車一次運完？
4.5*16/6=12

2、同學們擺花，每人擺9盆，需要36人；如果要18人去擺，每人要擺多少盆？

36*9/18=18

三、三步計算應用題

太陽溝小學舉行數學知識競賽。三年級有60人參加，四年級有45人參加，五年級參加的人數是四年級人數的2倍。三個年級一共有多少人參加比賽？
45*2+45+60=195

四、相遇應用題

1、張明和李紅同時從兩地出發，相對走來。張明每分走50米，李紅每分走40米，經過12分兩人相遇。兩人相距多少米？

(50+40)*12=1080

2、甲乙兩地相距255千米，兩輛汽車同時從兩地對開。甲車每小時48千米，乙車每小時行37千米，幾小時後兩車相遇？
255/(48+37)=3

五、列簡易方程解應用題

1、向群文具廠每小時能生產250個文具盒。多少小時能生產10000個？
設：x小時能生產10000個
250x=10000
x=40
答：40小時能生產10000

六、有關長方體、正方體、表面積、體積（容積）計算的應用題

1、一個長方體的鐵盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。做這個鐵盒的容積是多少？
18*15*12=3240

2、一個正方體棱長15厘米，它的體積是多少？
15*15*15=3375
1、填一填
（1）分母是12的最簡真分數有（ ）個，他們的和是（ ）。
（2）一根鐵絲長45 米，比另一根短14 米，兩根鐵絲共（ ）米。
（3）一根鐵絲長45 米，另一根比它短17 米，另一根長（ ）米。
（4）異分母分數相加減，要先（ ），化成（ ），再加減。
（5）一批化肥，第一天運走它的13 ，第二天運走它的25 ，還剩這批化肥的（ ）沒有運。
（6）把下面的分數和小數互化。
0.75=（ ） 25 =（ ） 3.42=（ ）
58 =（ ） 2.12=（ ） 414 =（ ）
2、計算題
512 +34 +112 710 -38 -18 415 +56
12 -（34 -38 ） 56 -（13 +310 ） 23 +56
3、解方程
17 +x=23 45 -x=14 x-16 =38
5、解決問題
（1）有一塊布料，做上衣用去78 米，做褲子用去34 米，還剩112 米，這些布料一共用去多少米？
（2）某工程隊修一條路，第一周修了49 千米，第二周修了29 千米，第三周修的比前兩周的總和少16 千米，第三周修了多少？
（3）課堂上學生做實驗用15 小時，老師講解用310 小時，其餘的時間學生獨立做作業。已知每堂課是23 小時，學生做作業用了多少時間？

一填空題
1． 米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
2． 的分數單位是（ ），它有（ ）個這樣的分數單位。
3．（ ）個 是 ， 里有（ ）個 。
4．在括弧里填上適當的分數。
24千克=（ ）噸 4米20厘米=（ ）米
360米=（ ）千米 1小時=（ ）日
5． = = = =（ ）÷9=44÷（ ）
6．分數單位是 的最大真分數是（ ），最小假分數是（ ），最小的最簡分數是（ ）。
7．把2米長的木料，平均分成7段，每段長 米，每段佔全長的 。
8． + 表示（ ）個（ ）加上（ ）個（ ），和是（ ）。
9． 、 、 、 這幾個分數中能化成有限小數的是（ ）。
10．把下面各組分數從大到小排列。
、 、 （ ）>（ ）>（ ）
、 、4.5 （ ）>（ ）>（ ）
二、選擇題：
1．下列各數中，不小於 的是（ ）。
A、1 B、 C、
2．把5千克鹽放入20千克水中，鹽的重量占鹽水的（ ）。
A、 B、 C、
3．小於 的最簡真分數有（ ）個。
A、3 B、4 C、無數
4． 和 這兩個分數（ ）。
A、意義相同 B、大小相等 C、分數單位相同
5．甲的 等於乙的 ，那麼甲（ ）乙。
A、大於 B、等於 C、小於
三、判斷題。
1．3千克水的 和1千克水的 一樣重。 （ ）
2． 噸棉花= 噸鐵。 （ ）
3．1 是一個最簡分數。 （ ）
4．因為 比 小，所以 的分數單位比 的分數單位小。（ ）
5．真分數總是小於假分數。 （ ）
6． 米比 大。 （ ）
7．最簡分數的分子與分母沒有公因數。 （ ）
四、口算。
+0.5 + 3.6+ +
2.4－1 +3.6 6.43－ －0.375
五、計算下列各題。（能簡算的盡量簡算）
1+ － + － － －

2.15－（ － ） 2.85+ +2.15+ 3.4－（0.25+ ）

六、解方程。
+x=5.6 x－ = x－（1.4+ ）=1.8

七、列式計算。
1． 甲數是 ，比乙數多0.75，兩數的和是多少？

2． 一個數減去3.25的差加上 ，結果是2.5，這個數是多少？

八、應用題。
1． 五三班有學生48人，其中男生21人。女生人數佔全班人數的幾分之幾？男生人數是女生人數的幾分之幾？

2． 做同樣的零件，小張12小時可做27個，小王6小時可做13個，小趙 8小時可做19個。誰做得最快？誰做得最慢？

3． 修一條1500米長的路，第一周完成了全工程的 ，第二周完成了全工程的 ，再修全工程的幾分之幾就完成了全部任務？

4． 王林看一本書，第一天看了全書的 ，第二天和第三天都比第一天多看全書的 ，三天後還剩全書的幾分之幾沒看？

5． 有一個長方形，周長是68厘米，已知長是2 分米，寬是多少厘米？
回答者： 斷翼天使ylq - 秀才 三級 1-18 10:07
干什麼呀？？？？？
回答者： 小朝夕 - 試用期 一級 1-20 13:12
分數、百分數應用題解題公式

單位「1」已知： 單位「1」 × 對應分率 = 對應數量

求單位「1」或單位「1」未知： 對應數量 ÷ 對應分率 = 單位「1」

求一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）公式：

一個數 ÷ 另一個數 = 一個數是另一個數的幾分之幾（或百分之幾）

求一個數比另一個數多幾分之幾（或百分之幾）公式：

多的數量÷單位「1」 = 一個數比另一個數多幾分之幾（或百分之幾）

求一個數比另一個數少幾分之幾（或百分之幾）公式：

少的數量÷單位「1」 = 一個數比另一個數少幾分之幾（或百分之幾）

（注意：這里的「多」、「少」還可以換成「增產」、「節約」等字。）

（注意：例題：（1）果園里有桃樹120棵，梨樹的棵數比桃樹多20%，果園里有梨樹多少棵？

（2）果園里有桃樹120棵，比梨樹的棵數少20%，果園里有梨樹多少棵？

分析思路：先找出單位「1」，確定已知還是未知，單位「1」 知道就用乘法，單位「1」不知道就用除法。「比誰多（少）幾分之幾「列式就是「1+（-）幾分之幾」。）

列式：（1）120×（1+20%）

（2）120÷（1-20%）

打折、利潤、利息、稅收應用題的解題公式

含義：「八折」的含義是：現價是原價的80%；「八五折」的含義是：現價是原價的85%

公式：

現價 = 原價 × 折數（通常寫成百分數形式）

利潤 = 售價 - 成本

利息 = 本金 × 利率 × 時間

稅後利息 = 本金×利率×時間×80%（注意：國債和教育儲蓄不交稅）

應納稅額 = 需要交稅的錢 × 稅率

圓的周長和面積的有關公式及關鍵語句

圓的周長和直徑的比的比值叫做圓周率。 π = C ÷ d

已知直徑求周長：C = πd 已知周長求直徑：d = C ÷π

已知半徑求周長：C = 2πr 已知周長求半徑：r = C÷π÷2

已知半徑求面積：S =πr

已知直徑求面積：r = d÷2

S = πr

已知周長求面積：r = C÷π÷2

S = πr

半圓周長 = C ÷ 2 + d (注意：半圓周長 = 5.14r,適用於填空題)

半圓面積 = S ÷ 2

把一個圓平均分成若干份，拼成一個近似的長方形。(圖見書本)

（1）拼成的長方形面積 = 圓的面積

（2）拼成的長方形的長 = 圓周長的一半 （ 長 = ）

（3）拼成的長方形的寬 = 圓的半徑 （ 寬 = r ）

一、填空。（每空1分，共20分）

⑴、一個數由3個100、2個10、5個0.01組成，這個數寫作（ ）。

⑵、7噸560千克＝（ ）噸， 1 小時＝（ ）分

⑶、把子80分解質因數，（180＝ ）

⑷、 的分數單位是（ ），它再加上（ ）個這樣的分數單

位就得最小的質數。

⑸、2.7∶1 化成最簡單的整數比是（ ），比值是（ ）。

⑹、一個三角形至少有（ ）個銳角。

⑺、一個圓柱體鋼鐵可以鑄成（ ）個等底等高的圓錐體。

⑻、5米布用去 米，剩下多少米？列式是（ ）。

⑼、圓是軸對稱圓形，它的對稱軸有（ ）條。

⑽、小學數學競賽的獲獎人數共30名，一、二、三等獎人數的比是

1∶2∶3，獲三等獎的人數有（ ）名。

⑾、一個圓的周長是18.84厘米，這個圓的面積是（ ）。

⑿、在比例尺是1∶30000000的地圖上，量得北京到廣州的距離是6

厘米，北京到廣州的實際距離大約是（ ）千米。

二、判斷題。（正確的在括弧內畫「√」，錯誤的畫「×」）（共8分）

⑴、16和24的最大公約數是它們最小公倍數的 。 （ ）

⑵、循環小數0.5按四捨五入法保留兩位小數約得0.55。 （ ）

⑶、果園里栽了50棵樹，有3棵沒有成活，成活率是97%。 （ ）

⑷、甲數比乙數少20%，乙數比甲數多25%。 （ ）

⑸、正方體的六個面都是正方形。 （ ）

⑹、3千克的 和1千克的 一樣重。 （ ）

⑺、路程一定，速度和時間成反比例。 （ ）

⑻、三個連續自然數的和是m，那麼最大的數是（ ＋1）。 （ ）

三、選擇題。（把正確答案的序號填在括弧里）（每題1分，共8分）

⑴、兩個質數的積一定不是（ ）。

A、質數 B、合數 C、奇數 D、偶數

⑵、若 是假分數， 是真分數，那麼（ ）。

A、X＜5 B、X＞5 C、X＝5 D、X＝6

⑶、小紅晚上9∶40上火車，第二天上午8∶12下火車，她在火車上的時間是（ ）。

A、10小時32分 B、1小時28分 C、10點32分

⑷、三角形的面積一定，底和高（ ）。

A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

⑸、兩個棱長都是4厘米的正方體，拼成一個長方體，這個長方體的表面積是（ ）平方厘米。

A、168 B、192 C、160

⑹、等腰三角形一個底角的度數是頂角度數的 ，頂角是（ ）。

A、1200 B、1350 A、300

⑺、要清楚地表示我校六年級各班人數的多少，繪制（ ）統計圖最好。

A、條形 B、折線 C、扇形

⑻、甲數是135，（ ），乙數是多少？，這道題缺一個條件，如果計算乙數的算

式是：135×（1＋ ），請在括弧里補上下面相應的條件。

A、乙數是甲的 B、甲數比乙數多 C、乙數比甲數多
四、計算題。（共34分）

1、直接寫出得數。（6分）

0.125＋ ＝ 0.6－0.06＝ 4－3 ＝

× ＝ 6 ÷3＝ 1÷ ＝

2、求下面X的值。（6分）

X－0.3×2.4＝1.54 1 ∶3.5＝

3、脫式計算。（12分）

72.56―18.74―21.26 3.7× ＋63×

1375－1702÷23 24÷1.6－0.8×0.9

4、列式計算。（6分）

⑴、24的25%減去3 的差去除4 ，商是多少？

⑵、比一個數的 少2.4的數是7.6,求這個數。

5、下圖正方形的邊長是3分米，求陰影部分的面積。(4分)

五、應用題。（每題5分，共30分）

1、張家界百貨大樓降價20%出售一種毛衣，只賣96元錢，這種毛衣的原價是多少？

2、二家河鄉計劃在一片荒灘上植樹1346棵，已經栽了7天，平均每天栽103棵。剩下的要5天栽完，平均每天要栽多少棵？

3、甲乙兩城相距624千米，一列客車和一列貨車同時從甲乙兩地相對開出，客車每小時的平均速度是65千米，貨車的平均速度是客車的 。兩車開出以後幾小時相遇？

4、小華讀一本書，原計劃每天讀85頁，12天可以讀完，如果每天讀102頁，幾天可以讀完？（用比例解）

5、把一個體積為314立方厘米的鐵塊，熔鑄成一個圓柱體。這個圓柱體底面直徑是10厘米，高約是多少厘米？

6、某糧店本月賣出去原有大米的 以後，又運來720千克，這時所存的大米恰好是原有大米的80%，這個糧店原有大米多少千克？
題1、營業員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為1元和1角的人民幣，求換來的這兩種人民幣各多少張？

題2、有一元，二元，五元的人民幣共50張，總面值為116元，已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各多少張？

題3、有3元，5元和7元的電影票400張，一共價值1920元，其中7元和5元的張數相等，三種價格的電影票各多少張？

題4、用大、小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱，現在有18車貨，價值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元，問：大、小汽車各有多少輛？

題5、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次，平均每天運14次，這幾天中有幾天是雨天？

題6、運來一批西瓜，准備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問：有多少千克大西瓜？

題7、甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶每次倒扣6分，兩人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，問：兩人各中多少次？

題8、某次數學競賽共有20條題目，每答對一題得5分，錯了一題不僅不得分，而且還要倒扣2分，這次競賽小明得了86分，問：他答對了幾道題？
.解：設有1元的x張，1角的(28-x)張
x+0.1(28-x)=5.5
0.9x=2.7
x=3
28-x=25
答：有一元的3張，一角的25張。

2.解：設1元的有x張，2元的（x-2)張，5元的(52-2x)
x+2(x-2)+5(52-2x)=116
x+2x-4+260-10x=116
7x=140
x=20
x-2=18
52-2x=12
答：1元的有20張，2元18張，5元12張。

3.解：設有7元和5元各x張，3元的(400-2x)張
7x+5x+3(400-2x)=1920
12x+1200-6x=1920
6x=720
x=120
400-2x=160
答：有3元的160張，7元、5元各120張。

4.解：貨物總數：（3024-2520）÷2=252（箱）
設有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛
18x+12(18-x)=252
18x+216-12x=252
6x=36
x=6
18-x=12
答：有大汽車6輛，小汽車12輛。

5.解：天數=112÷14=8天
設有x天是雨天
20(8-x)+12x=112
160-20x+12x=112
8x=48
x=6
答：有6天是雨天。

6.解：西瓜數：（290-250）÷0.05=800千克
設有大西瓜x千克
0.4x+0.3(800-x)=290
0.4x+240-0.3x=290
0.1x=50
x=500
答：有大西瓜500千克。

7.解：甲得分：（152+16）÷2=84分
乙：152-84=68分
設甲中x次
10x-6(10-x)=84
10x-60+6x=84
16x=144
x=9
設乙中y次
10y-6(10-y)=68
16y=128
y=8
答：甲中9次，乙8次。

8.解：設他答對x道題
5x-2(20-x)=86
5x-40+2x=86
7x=126
x=18
答：他答對了18題。
例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每隻箱子的重量不超過1噸，為了保證能把這些箱子一次運走，問至少需要多少輛載重3噸的汽車？
[分析] 因為每一隻箱子的重量不超過1噸，所以每一輛汽車可運走的箱子重量不會少於2噸，否則可以再放一隻箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車並不一定能把箱子全部運走。例如，設有13隻箱子，，所以每輛汽車只能運走3隻箱子，13隻箱子用4輛汽車一次運不走。
因此，為了保證能一次把箱子全部運走，至少需要5輛汽車。
例2: 用10尺長的竹竿來截取3尺、4尺長的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根？怎樣截法最合算？
[分析] 一個10尺長的竹竿應有三種截法：
（1） 3尺兩根和4尺一根，最省；
（2） 3尺三根，餘一尺；
（3） 4尺兩根，餘2尺。
為了省材料，盡量使用方法（1），這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法（3），這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。
例3: 一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少厘米？
[分析] 因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，並且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那麼周長最長為86+88+90=264厘米。
例4: 把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
[分析] 先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大；
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大；
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大；
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大；……
這就是說，要想分拆後的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
例5: A、B兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水，如果不準將部分食物存放於途中，問其中一個人最遠可以深入沙漠多少千米（要求最後兩人返回出發點）？如果可以將部分食物存放於途中以備返回時取用呢？
[分析] 設A走X天後返回，A留下自己返回時所需的食物，剩下的轉給B，此時B共有（48-3X）天的食物，因為B最多攜帶24天的食物，所以X=8，剩下的24天食物，B只能再向前走8天，留下16天的食物供返回時用，所以B可以向沙漠深處走16天，因為每天走20千米，所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改變條件，則問題關鍵為A返回時留給B24天的食物，由於24天的食物可以使B單獨深入沙漠12天的路程，而另外24天的食物要供A、B兩人往返一段路，這段路為24÷4=6天的路程，所以B可以深入沙漠18天的路程，也就是說，其中一個人最遠可以深入沙漠360千米。
例6: 甲、乙兩個服裝廠每個工人和設備都能全力生產同一規格的西服，甲廠每月用的時間生產上衣， 的時間生產褲子，全月恰好生產900套西服；乙廠每月用 的時間生產上衣， 的時間生產褲子，全月恰好生產1200套西服，現在兩廠聯合生產，盡量發揮各自特長多生產西服，那麼現在每月比過去多生產西服多少套？
[分析] 根據已知條件，甲廠生產一條褲子與一件上衣的時間之比為2:3；因此在單位時間內甲廠生產的上衣與褲子的數量之比為2:3；同理可知，在單位時間內乙廠生產上衣與褲子的數量之比是3:4；，由於，所以甲廠善於生產褲子，乙廠善於生產上衣。兩廠聯合生產，盡量發揮各自特長，安排乙廠全力生產上衣，由於乙廠生產 月生產1200件上衣，那麼乙廠全月可生產上衣1200÷ =2100件，同時，安排甲廠全力生產褲子，則甲廠全月可生產褲子900÷ =2250條。
為了配套生產，甲廠先全力生產2100條褲子，這需要2100÷2250=月，然後甲廠再用月單獨生產西服900×=60套，於是，現在聯合生產每月比過去多生產西服
（2100+60）-（900+1200）=60套
例7 今有圍棋子1400顆，甲、乙兩人做取圍棋子的游戲，甲先取，乙後取，兩人輪流各取一次，規定每次只能取7P（P為1或不超過20的任一質數）顆棋子，誰最後取完為勝者，問甲、乙兩人誰有必勝的策略？
[分析] 因為1400=7×200，所以原題可以轉化為：有圍棋子200顆，甲、乙兩人輪流每次取P顆，誰最後取完誰獲勝。
[解] 乙有必勝的策略。
由於200=4×50，P或者是2或者可以表示為4k+1或4k+3的形式（k為零或正整數）。乙採取的策略為：若甲取2，4k+1，4k+3顆，則乙取2，3，1顆，使得餘下的棋子仍是4的倍數。如此最後出現剩下數為不超過20的4的倍數，此時甲總不能取完，而乙可全部取完而獲勝。
[說明] （1）此題中，乙是「後發制人」，故先取者不一定存在必勝的策略，關鍵是看他們所面臨的「情形」；
（2）我們可以這樣來分析這個問題的解法，將所有的情形--剩餘棋子的顆數分成兩類，第一類是4的倍數，第二類是其它。若某人在取棋時遇到的是第二類情形，那麼他可以取1或2或3，使得剩下的是第一類情形，若取棋時面臨第一類情形，則取棋後留給另一個人的一定是第二類情形。所以，誰先面臨第二類情形誰就能獲勝，在絕大部分雙人比賽問題中，都可採用這種方法。
例8 有一個80人的旅遊團，其中男50人，女30人，他們住的旅館有11人、7人和5人的三種房間，男、女分別住不同的房間，他們至少要住多少個房間？
[分析] 為了使得所住房間數最少，安排時應盡量先安排11人房間，這樣50人男的應安排3個11人間，2個5人間和1個7人間；30個女人應安排1個11人間，2個7人間和1個5人間，共有10個房間。

[練習]
1、十個自然數之和等於1001，則這十個自然數的最大公約數可能取的最大值是多少？（不包括0）
2、在兩條直角邊的和一定的情況下，何種直角三角形面積最大，若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為多少？
3、5個人各拿一個水桶在自來水龍頭前等候打水，他們打水所需要的時間分別是1分鍾、2分鍾、3分鍾、4分鍾和5分鍾，如果只有一個水龍頭適當安排他們的打水順序，就能夠使每個人排隊和打水時間的總和最小，那麼這個最小值是多少分鍾？
4、某水池可以用甲、乙兩水管注水，單放甲管需12小時注滿，單放乙管需24小時注滿。若要求10小時注滿水池，並且甲、乙兩管合放的時間盡可能地少，則甲乙兩管全放最少需要多少小時？
5、有1995名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規，問完成任務後應該在該公路的什麼地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點的路程總和最小？
6、甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數，規則是禁止寫黑板上已寫過的數的約數，不能完成下一步的為失敗者。問：是先寫者還是後寫者必勝？如何取勝？

[習題參考答案及思路分析]
1、∵1001=7×11×13，∴可以7×13為公約數,這樣這十個正整數可以是 ,91×2，它們的最大公約數為91。
2、對於直角三角形而言，在直角邊的和一定的情況下，等腰直角三角形的面積最大。若兩直角邊的和為8，則三角形的最大面積為 ×4×4=8。
3、為了使每個人排隊和打水時間的總和最小，有兩種方法：
（1）排隊的人盡量少；（2）每次排隊的時間盡量少。因此應先讓打水快的人打水，才能保證開始排隊人多的時候，每個人等待的時間要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分鍾）。
4、由於甲、乙單獨開放都不可能在10小時注滿水池，因此必須有時間甲、乙全放。為了使它們合放的時間最少，應盡量開放甲管（速度快），這樣甲開10小時注滿水池的，餘下 只能由乙注滿，需。因此甲乙兩管全放最少需要4小時。
5、此問題我們可以從最簡單問題入手，尋找規律，從而解決復雜問題，最後集合地點應在中間地點。
6、先寫者存在獲勝的策略。甲第一步寫6，乙僅可寫4，5，7，8，9，10中的一個，把它們分成數對（4，5），（8，10），（7，9）。

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